Resolva as inequações.
4^x-8 cdot 2^x+15<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de função exponencial
4^x - 8 cdot 2^x + 15 < 0
O conteúdo aqui é transformar a expressão num polinômio por meio da substituição t = 2^x, já que 4^x = (2^x)^2 = t^2.

Passo 2

Fazendo t = 2^x, temos t>0 e a inequação vira
t^2 - 8t + 15 < 0
Fatorando o polinômio:
t^2 - 8t + 15 = (t - 3)(t - 5)
Como é uma parábola voltada para cima, ela é negativa exatamente entre as raízes, ou seja, para
3 < t < 5

Passo 3

Voltando à variável x, temos
3 < 2^x < 5
Como a função 2^x é crescente, podemos aplicar log2 em todas as partes sem inverter o sinal:
log2(3) < x < log2(5)

Resposta

l(log23,;log25r)

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