Resolva as inequações.
log 3(6 x+9) >= 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log3(6x+9)>=5.
O conteúdo aqui é inequação logarítmica. Para resolver, vamos precisar:
  1. determinar o domínio do logaritmo;
  2. usar a monotonicidade da função log3(u) (base maior que 1);
  3. resolver a inequação linear resultante;
  4. intersectar com o domínio.

Passo 2

Determinamos o domínio da expressão log3(6x+9). Como o argumento do logaritmo deve ser positivo, temos
6x + 9 > 0
que implica
x > -32

Passo 3

Como a base 3 é maior que 1, a função log3(u) é crescente. Assim
log3(6x+9)>=5
é equivalente a
6x + 9 >= 3^5
Calculando 3^5, obtemos
3^5 = 243

Passo 4

Resolvendo a inequação linear
6x + 9 >= 243
subtraindo 9 de ambos os lados e dividindo por 6, temos
6x >= 234 Longrightarrow x >= 39

Passo 5

Agora intersectamos x>=39 com o domínio x>-tfrac32. Como 39 > -tfrac32, a condição x>=39 já está dentro do domínio.

Resposta

[39, +infty)

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