Resolva as inequações.
2^x-1+2^x >= 32

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2^x-1 + 2^x >= 32
Isso envolve manipular exponenciais de base 2 e usar o fato de que a função 2^x é estritamente crescente.

Passo 2

Observe que podemos fatorar 2^x-1:
2^x-1 + 2^x = 2^x-1l(1 + 2r) = 3cdot 2^x-1
Logo a inequação fica
3cdot 2^x-1 >= 32

Passo 3

Isolamos a potência puro de 2:
2^x-1 >= 323

Passo 4

Como 2^y é crescente em y, podemos aplicar log2 dos dois lados mantendo o sentido da desigualdade:
x - 1 >= log2!l(tfrac323r)
Assim,
x >= 1 + log2!l(tfrac323r)

Passo 5

Simplificamos o logaritmo:
log2!l(tfrac323r) = log2(32) - log2(3) = 5 - log2(3)
Portanto
x >= 1 + l(5 - log2(3)r) = 6 - log2(3)

Resposta

A solução da inequação é
boxedx >= 6 - log2(3)

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