Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo principal aqui é inequações envolvendo logaritmo de base
, o que implica que a função
é decrescente. Para resolver, vamos:
- Determinar o domínio (argumentos positivos).
- Reescrever o termo “
” como logaritmo. - Usar a propriedade de monotonicidade invertendo o sinal da desigualdade.
- Resolver a inequação resultante em
.
Passo 2
Determinamos o domínio exigido pelos logaritmos:
Para que ambos logaritmos existam, precisamos de
Passo 3
Reescrevemos o “
” como um logaritmo de mesma base. Como
temos
Logo a inequação fica
Passo 4
Como a função
é decrescente, a desigualdade se inverte quando “cancelamos” os logaritmos. Assim, para
, temos equivalência com
Passo 5
Resolvemos a inequação quadrática
O polinômio
fatoriza-se pelas raízes da equação
, que são
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola está abaixo de zero para
Passo 6
Interseccionamos a solução da inequação quadrática com o domínio
. Temos