Resolva as inequações.
82^x-6+1 >= 6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
82^x-6+1>=6
O conteúdo aqui é inequações que envolvem função exponencial e expressões racionais. Vamos usar a propriedade de que 2^x-6>0 para reunir tudo num único lado e analisar sinal de numerador e denominador.

Passo 2

Subtraímos 6 de ambos os lados para obter uma única fração não negativa:
82^x-6+1-6>=0 Longrightarrow 8-6,(2^x-6+1)2^x-6+1>=0

Passo 3

Simplificamos o numerador e observamos o sinal do denominador:
8-6,(2^x-6+1)=8-6cdot2^x-6-6=2-6cdot2^x-6,
e como 2^x-6>0 temos 2^x-6+1>0 para todo x.

Passo 4

Como o denominador é sempre positivo, a inequação fica equivalente a
2-6cdot2^x-6>=0 Longrightarrow 6cdot2^x-6<=2 Longrightarrow 2^x-6<=13

Passo 5

A função exponencial 2^t é crescente, então aplicamos lo g2 em ambos os lados:
x-6<=log2!l(tfrac13r)=-log2(3) Longrightarrow x<=6-log2(3)

Resposta

A solução da inequação é
xin(-infty,,6-log2(3)]

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