Resolva as inequações.
1125 <= 5^4 x-10 <= 625

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação composta
1125 <= 5^4x - 10 <= 625
Aqui o conteúdo é inequações envolvendo função exponencial de base maior que 1 e usaremos propriedades de potências e monotonicidade.

Passo 2

Repare que 125 = 5^3 e 625 = 5^4. Logo
1125 = 5^-3 e 625 = 5^4

Passo 3

Como a função y=5^t é estritamente crescente, podemos aplicar o logaritmo na base 5 ou simplesmente retirar a exponencial preservando as desigualdades:
5^-3 <= 5^4x -10 <= 5^4 Longrightarrow -3 <= 4x - 10 <= 4

Passo 4

Agora resolvemos a inequação linear em x. Somando 10 a todos os termos:
-3 + 10 <= 4x <= 4 + 10 Longrightarrow 7 <= 4x <= 14
Dividindo tudo por 4:
74 <= x <= 144 Longrightarrow 74 <= x <= 72

Resposta

74 <= x <= 72

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