Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Trata-se de uma inequação logarítmica com base
, portanto a função
é estritamente decrescente. Para resolver, vamos:
- Determinar o domínio:
e . - Usar propriedades de logaritmos para agrupar os termos.
- Aplicar a monotonicidade (sinal inverte) ao eliminar o logaritmo.
Passo 2
No lado esquerdo temos
e no direito
. Vamos levar os termos constantes para o mesmo lado:
Agora usamos a propriedade
. Assim,
Passo 3
Como a base
é menor que 1, a função
é decrescente. Logo, de
segue
Passo 4
Resolvemos a inequação racional para
:
Como
, multiplicamos sem inverter o sinal:
Combinando com o domínio
, obtemos