Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolve soma e subtração de frações, redução a uma única fração e, em seguida, estudo de sinais para determinar onde essa fração é não negativa.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio, proibindo zeros nos denominadores:
Passo 3
Passamos tudo para o primeiro membro e juntamos numa única fração:
No numerador calculamos
logo
A inequação original fica então
ou, equivalentemente,
Passo 4
Os pontos que anulam numerador ou denominador são
Esses valores dividem a reta em cinco intervalos a examinar.
Passo 5
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo para o quociente
:
em
:
,
quociente positivo
em :
,
quociente negativo
em :
,
quociente positivo
em :
,
quociente negativo
em :
,
quociente positivo
em
em
em
em
Queremos onde esse quociente é
, ou seja, negativo ou zero.
Passo 6
Incluímos também as raízes do numerador (
), pois aí a fração vale zero. Excluímos
e
por não pertencerem ao domínio. Assim a solução é