Resolva as inequações.
4-5 x2 x-1 >= 0

Passo 1

Resumindo o enunciado: devemos resolver a inequação
4-5x2x-1>= 0.
O conteúdo é inequação racional e vamos usar análise de sinais do numerador e do denominador.

Passo 2

Encontrar os zeros do numerador e do denominador, pois são os pontos que mudam o sinal da fração:
Numerador:
4-5x=0implies x=tfrac45
Denominador:
2x-1=0implies x=tfrac12
Esses valores dividem a reta em três intervalos.

Passo 3

Determinar o sinal de numerador e denominador em cada intervalo:
Para x<tfrac12:
– Numerador: 4-5x>4-5cdottfrac12=1,5>0.
– Denominador: 2x-1<0.
Portanto a fração é negativa.
Para tfrac12<x<tfrac45:
– Numerador: 4-5x>0.
– Denominador: 2x-1>0.
Portanto a fração é positiva.
Para x>tfrac45:
– Numerador: 4-5x<0.
– Denominador: 2x-1>0.
Portanto a fração é negativa.

Passo 4

Queremos 4-5x2x-1>=0, ou seja, intervalos em que a fração seja positiva ou zero.
– Excluímos x=tfrac12 (denominador nulo).
– Incluímos x=tfrac45 (numerador nulo, fração zero).
Logo a solução é
(tfrac12,tfrac45]

Resposta

(tfrac12,tfrac45]

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