Resolva as inequações.
3-xx+2 <= 0

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação
3 - xx+2 <= 0
O conteúdo é inequação racional; para resolver, vamos reunir tudo numa única fração e estudar o sinal.

Passo 2

Definimos o domínio da expressão: como aparece xx+2, devemos ter
x+2 neq 0,
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x neq -2

Passo 3

Colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
3 - xx+2 = 3(x+2) - xx+2 = 3x + 6 - xx+2 = 2(x+3)x+2
Como o fator 2 é positivo, a inequação
2(x+3)x+2 <= 0
é equivalente a
x+3x+2 <= 0

Passo 4

Estudamos o sinal de x+3x+2. Os pontos críticos são x=-3 (zero do numerador) e x=-2 (zero do denominador, excluído).
Para x<-3 temos numerador<0 e denominador<0, logo quociente>0.
Para -3<x<-2 temos numerador>0 e denominador<0, logo quociente<0.
Para x>-2 temos numerador>0 e denominador>0, logo quociente>0.
Em x=-3 a fração vale zero, o que satisfaz o “ <=0”.

Passo 5

Da análise, a região que satisfaz x+3x+2<=0 é
xin[-3,-2),
lembrando que x=-2 está excluído do domínio.

Resposta

[-3,-2)

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