Resolva as inequações.
raiz10-3 x <= x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com radical
raiz10 - 3x <= x - 2
O conteúdo aqui é inequação envolvendo raiz quadrada: precisamos achar o domínio em que o radical está definido e em que a desigualdade faz sentido, e depois elevar ao quadrado de forma segura.

Passo 2

Para a raiz estar definida, devemos ter
10 - 3x >= 0 Longrightarrow x <= tfrac103
Além disso, como raiz10-3x>=0, para que raiz10-3x<= x-2 seja possível precisamos de
x - 2 >= 0 Longrightarrow x >= 2
Portanto o domínio efetivo em que buscarmos solução é
2 <= x <= tfrac103

Passo 3

Nesse intervalo temos ambos os lados não negativos, então podemos elevar ao quadrado sem inverter o sinal da desigualdade:
10 - 3x <= (x - 2)^2

Passo 4

Desenvolvendo a inequação quadrática:
10 - 3x <= x^2 - 4x + 4 Longrightarrow 0 <= x^2 -4x +4 +3x -10 Longrightarrow 0 <= x^2 - x -6
A equação associada x^2 - x - 6 = 0 tem raízes x = 3 e x = -2. A parábola y = x^2 - x - 6 é não negativa para
x <= -2 ou x >= 3

Passo 5

Agora intersectamos a solução da quadrática com o domínio 2 <= x <= tfrac103. A condição x <= -2 fica fora do domínio, restando
x >= 3 e x <= tfrac103
Logo a solução final é
3 <= x <= tfrac103

Resposta

x in l[3,,tfrac103r]

Exercícios de Livros Relacionados