Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo principal aqui é lidar com inequações que envolvem radical, o que exige:
- Determinar o domínio em que o radical está definido.
- Garantir que possamos elevar os dois lados ao quadrado sem inverter o sinal (isto é, que o lado direito seja não negativo).
- Quadrar ambos os lados e resolver a inequação resultante em
. - Interseccionar com o domínio original do radical.
Passo 2
Primeiro, o domínio do radical
exige
Além disso, como vamos comparar
com
, e
, precisamos ter
No nosso caso, como
, todo
em
já satisfaz
. Logo podemos quadrar.
Passo 3
Elevando os dois lados ao quadrado em
, obtemos
Reorganizando os termos:
Passo 4
A inequação quadrática
tem raízes dadas por
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo (abre para cima), a condição
vale para
Passo 5
Agora intersectamos essa solução com o domínio
. Como
e
, a solução final da inequação original é