Resolva as inequações.
3 x-25-2 x >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
3x - 25 - 2x >= 0
O conteúdo é estudo de sinais de uma fração. Para resolver, vamos (i) encontrar onde o numerador e o denominador se anulam, (ii) montar os intervalos de sinal e (iii) escolher onde a fração é não negativa.

Passo 2

Identificamos as raízes de numerador e denominador:
– Numerador 3x - 2 = 0 em x = tfrac23.
– Denominador 5 - 2x = 0 em x = tfrac52.
Logo o domínio é todos os xneq tfrac52, e temos duas “marcas” na reta: tfrac23 e tfrac52.

Passo 3

Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Para x<tfrac23:
;3x-2<0 e 5-2x>0 (pois x<tfrac52), logo a fração é negativa.
Para tfrac23<x<tfrac52:
;3x-2>0 e 5-2x>0, logo a fração é positiva.
Para x>tfrac52:
;3x-2>0 e 5-2x<0, logo a fração é negativa.
Em x=tfrac23 a fração vale zero (numerador zero, denominador não zero), enquanto em x=tfrac52 é indefinida.

Passo 4

Queremos 3x-25-2x>=0, ou seja onde a fração é positiva ou zero. Pelos sinais acima, isso ocorre em
x = 23 e tfrac23<x<tfrac52
Juntando, o conjunto solução é
23 <= x < 52

Resposta

boxed23 <= x < 52

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