Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é estudo de sinais de uma fração. Para resolver, vamos (i) encontrar onde o numerador e o denominador se anulam, (ii) montar os intervalos de sinal e (iii) escolher onde a fração é não negativa.
Passo 2
Identificamos as raízes de numerador e denominador:
– Numerador em
.
– Denominador em
.
Logo o domínio é todos os , e temos duas “marcas” na reta:
e
.
– Numerador
– Denominador
Logo o domínio é todos os
Passo 3
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Para
:
e
(pois
), logo a fração é negativa.
Para
:
e
, logo a fração é positiva.
Para
:
e
, logo a fração é negativa.
Em
a fração vale zero (numerador zero, denominador não zero), enquanto em
é indefinida.
Passo 4
Queremos
, ou seja onde a fração é positiva ou zero. Pelos sinais acima, isso ocorre em
Juntando, o conjunto solução é