Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo usado será manipulação de frações (colocar num único denominador), determinação das raízes do numerador e análise de sinais em intervalos, levando em conta as raízes do numerador e as singularidades do denominador.
Passo 2
Identificamos o domínio da expressão: as frações existem para
e
. Portanto, essas duas abscissas serão excluídas da solução.
Passo 3
Colocamos as duas parcelas sobre o mesmo denominador:
No numerador:
logo
A inequação vira
Passo 4
Determinamos as raízes do numerador
. O discriminante é
portanto as raízes são
isto é,
Passo 5
Fazemos o estudo de sinais em cada intervalo determinado pelas abscissas
,
,
e
.
Numerador
: é uma parábola que abre para cima, negativa entre
e
e positiva fora desse intervalo.
Denominador : muda de sinal em
e em
, sendo positivo em
, negativo em
, e positivo em
.
Denominador
Montando o quadro:
Intervalo |
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sinal do numerador |
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sinal do denom. |
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quociente |
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Queremos
, ou seja, os trechos em que o quociente é negativo ou zero. Isso ocorre em:
mais os pontos em que o numerador é zero (
e
), desde que não estejam proibidos pelo domínio.