Resolva as inequações.
raiz3 x+12+7 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com raiz
raiz3x + 12 + 7 >= 0
O conteúdo aqui é inequação envolvendo radical de índice 2. Para resolver, primeiro precisamos determinar o domínio de definição da raiz e depois analisar o sinal da expressão nesse domínio.

Passo 2

Determinar o domínio: a expressão raiz3x + 12 só faz sentido se o radicando for não negativo, ou seja,
3x + 12 >= 0
3x >= -12
x >= -4
Portanto o domínio é xmid x>= -4.

Passo 3

No domínio x>= -4, sabemos que raiz3x + 12 é sempre um número maior ou igual a zero. Assim, para qualquer x>= -4,
raiz3x + 12 >= 0 Longrightarrow raiz3x + 12 + 7 >= 0 + 7 = 7
Logo a expressão da inequação é sempre maior ou igual a 7, e portanto sempre satisfaz raiz3x + 12 + 7 >= 0.

Passo 4

Como dentro do domínio ( x>= -4) a inequação é sempre verdadeira, a solução da inequação é todo o conjunto de valores definidos, ou seja, todos os x tais que x>= -4.

Resposta

[-4, +infty)

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