Resolva as inequações.
log 1 / 5(x+4) <= log 1 / 5(3-2 x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver
log1/5(x+4)<= log1/5(3-2x)
O conteúdo principal é a propriedade de monotonicidade do logaritmo: como a base 1/5 é menor que 1, a função log1/5(t) é estritamente decrescente para t>0. Para aplicar isso, precisamos primeiro determinar o domínio onde ambos os argumentos do logaritmo são positivos.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo
x+4>0 e 3-2x>0
Resolvendo cada uma:
x>-4, 3>2x ;Longrightarrow; x<32
Logo o domínio é
-4<x<32

Passo 3

Como a base tfrac15 é menor que 1, a desigualdade
log1/5(A)<= log1/5(B)
inverte-se ao eliminar o logaritmo, ficando
A>= B,
desde que A>0 e B>0. Aqui A=x+4 e B=3-2x. Então a inequação torna-se
x+4>= 3-2x

Passo 4

Resolvendo
x+4>= 3-2x
temos
x+2x>= 3-4 Longrightarrow 3x>= -1 Longrightarrow x>= -13

Passo 5

Agora intersectamos a condição x>= -tfrac13 com o domínio -4<x<tfrac32. Como -tfrac13 está entre -4 e tfrac32, a solução final é
-13<= x<32

Resposta

[-13,,32)

Exercícios de Livros Relacionados