Resolva as inequações.
4^x / 2+2 >= 8^x-5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
4^,x/2+2 ;>=; 8^,x-5
O conteúdo envolvido é: propriedades de potências (troca de base) e monotonicidade da função exponencial para base maior que 1.

Passo 2

Reescrevemos ambas as bases na forma 2^k:
4 = 2^2, 8 = 2^3
Logo,
4^,x/2+2 = (2^2)^,x/2+2 = 2^,2l(x/2+2r) = 2^,x+4,
8^,x-5 = (2^3)^,x-5 = 2^,3(x-5) = 2^,3x-15

Passo 3

Substituindo na inequação, fica
2^,x+4 ;>=; 2^,3x-15
Como a função y mapsto 2^y é estritamente crescente, podemos comparar diretamente os expoentes sem inverter o sinal:

Passo 4

Resolver a inequação linear nos expoentes:
x + 4 ;>=; 3x - 15 Longrightarrow 4 + 15 ;>=; 3x - x Longrightarrow 19 ;>=; 2x Longrightarrow x ;<=; tfrac192

Resposta

x <= tfrac192

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