Resolva as inequações.
ln (2 x+10)ln (14) <=-12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
ln(2x+10)lnl(tfrac14r) <= -tfrac12,
que envolve logaritmos. Para isso vamos precisar identificar o domínio (argumento do log positivo) e usar o fato de que ln(tfrac14)<0, o que faz com que a função logarítmica de base tfrac14 seja decrescente.

Passo 2

Determinamos o domínio exigido por ln(2x+10):
2x+10>0 Longrightarrow x>-5

Passo 3

Reescrevemos a razão de logaritmos como um único logaritmo de base tfrac14:
ln(2x+10)lnl(tfrac14r) =log1/4(2x+10)

Passo 4

Como a base 1/4 é menor que 1, a função ymapstolog1/4(y) é decrescente. Logo
log1/4(2x+10)<= -tfrac12
é equivalente a
2x+10 ;>=;(1/4)^-1/2

Passo 5

Calculamos
(1/4)^-1/2 = 4^1/2 = 2,
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2x+10>=2 Longrightarrow 2x>=-8 Longrightarrow x>=-4
Interseccionando com o domínio x>-5 fica simplesmente x>=-4.

Resposta

xin[-4,infty)

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