Resolva as inequações.
(12)^3-x <=(13)^x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
l(tfrac12r)^3-x<= l(tfrac13r)^x+1
O conteúdo é inequações com funções exponenciais de base entre 0 e 1, e vamos usar logaritmos para transformar em inequação linear.

Passo 2

Como ambos os lados são positivos, aplicamos o logaritmo natural em cada membro:
lnl((tfrac12)^3-xr)<= lnl((tfrac13)^x+1r)

Passo 3

Usando ln(a^b)=bln a, obtemos
(3-x),lnl(tfrac12r)<= (x+1),lnl(tfrac13r)

Passo 4

Substituindo ln(tfrac12)=-ln2 e ln(tfrac13)=-ln3 e multiplicando por -1 (o que inverte o sinal), fica
(3-x),ln2>= (x+1),ln3
Expandindo e isolando x,
3ln2 - xln2 >= xln3 + ln3 Longrightarrow 3ln2 - ln3 >= x(ln3+ln2)

Passo 5

Como ln3+ln2=ln6, segue
x <= 3ln2 - ln3ln6 = ln8 - ln3ln6 = ln!l(tfrac83r)ln6

Resposta

A solução da inequação é
x <= ln!l(tfrac83r)ln6

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