Resolva as inequações.
ln (6 x+5) >= ln (8 x-12)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
ln(6x+5)>= ln(8x-12)
O conteúdo envolvido é inequação com funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar (1) determinar o domínio de definição dos logaritmos e (2) usar a propriedade de monotonicidade da função ln, que é estritamente crescente em (0,infty).

Passo 2

Encontrar o domínio exige
6x+5>0 e 8x-12>0
Da primeira vem x>-tfrac56 e da segunda x>tfrac32. Como ambas têm de valer, o domínio é
x>tfrac32

Passo 3

Como ln é crescente, podemos aplicar a função inversa exponencial ou simplesmente “tirar” o ln de cada lado sem inverter o sinal da desigualdade. Logo a inequação equivale a
6x+5>= 8x-12

Passo 4

Agora resolvemos a desigualdade linear:
6x+5>= 8x-12 Longrightarrow 5+12>= 8x-6x Longrightarrow 17>= 2x Longrightarrow x<= tfrac172

Passo 5

Devemos intersectar a solução x<= tfrac172 com o domínio x>tfrac32. Isso dá
tfrac32<x<= tfrac172

Resposta

l(tfrac32,,tfrac172r]

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