Resolva as inequações.
log 1 / 2(x4) >= 6

Passo 1

O enunciado apresenta a inequação
log1/2!l(tfracx4r)>= 6.
O conteúdo é inequação logarítmica com base 1/2. Para resolver precisamos cuidar do domínio do logaritmando e usar que logaritmo de base em (0,1) é função decrescente.

Passo 2

Determinamos o domínio exigido pelo logaritmo:
x4>0
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x>0

Passo 3

Como a base 1/2 pertence a (0,1), a função ymapstolog1/2(y) é decrescente. Portanto, ao passar para a forma exponencial, a desigualdade se inverte.

Passo 4

Escrevendo em forma exponencial:
log1/2!l(tfracx4r)>= 6 Longrightarrow x4<= l(tfrac12r)^6

Passo 5

Calculamos l(tfrac12r)^6=tfrac164. Assim,
x4<= 164 Longrightarrow x<= 464=116
Intersecando com o domínio x>0, obtemos
0 < x <= 116

Resposta

0 < x <= tfrac116

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