Resolva as inequações.
2 cdot 1,06^x>4 cdot 1,02^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
2 cdot 1,06^x > 4 cdot 1,02^x
Isso envolve funções do tipo a^x com a>0, então vamos usar propriedades de exponenciais e logaritmos para isolar x.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por 2, que é positivo, sem alterar o sentido da inequação:
1,06^x > 2 cdot 1,02^x

Passo 3

Agora dividimos ambos os lados por 1,02^x, também positivo, para agrupar a exponencial num único termo:
l(1,061,02r)^x > 2

Passo 4

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Como a função ln é estritamente crescente, o sentido da inequação não muda:
ln!l(l(tfrac1,061,02r)^xr) > ln 2

Passo 5

Usando a propriedade ln(a^x)=xln a, obtemos
x ,ln!l(tfrac1,061,02r) > ln 2
Como tfrac1,061,02>1, temos ln!l(tfrac1,061,02r)>0, logo o sentido permanece.

Passo 6

Isolando x, vem
x > ln 2ln!l(tfrac1,061,02r) approx 18,01

Resposta

x > ln 2ln!l(tfrac1,061,02r) approx 18,01

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