Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui envolve manipular uma inequação polinomial em termos de uma variável de substituição e depois voltar ao domínio de
, usando também a monotonicidade do logaritmo de base
.
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que a inequação passa a ser
Passo 3
Reescrevemos a inequação em forma padrão:
Para achar as raízes, resolvemos
isto é,
ou
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a desigualdade
vale exatamente entre as raízes. Logo,
Passo 5
Retornando a
, temos
Passo 6
Como a função
é decrescente (base
), as desigualdades em
trocam de sinal quando “invertidas” pela exponenciação:
Passo 7
Combinando essas duas condições e lembrando que o logaritmo exige
, obtemos