Resolva as inequações.
(16)^8 x-7 <= 216

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
(16)^8x-7 <= 216
O conteúdo aqui é inequação com base entre 0 e 1, então vamos usar transformação de base e monotonicidade de funções exponenciais.

Passo 2

Reescrevemos cada termo com a mesma base. Como tfrac16=6^-1 e 216=6^3, temos
(16)^8x-7 = l(6^-1r)^8x-7 = 6^-,8x+7
e a inequação vira
6^-,8x+7 <= 6^3

Passo 3

A função f(t)=6^t é crescente (base 6>1). Para manter a desigualdade, basta exigir que os expoentes obedeçam
-8x+7 <= 3

Passo 4

Resolvendo a inequação linear:
-8x + 7 <= 3 Longrightarrow -8x <= -4 Longrightarrow x >= 12

Resposta

boxedx >= 12
Em notação de intervalo, a solução é l[tfrac12,,inftyr).

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