Resolva as inequações.
14^3 x+1 <= 4^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
14^3x+1 <= 4^x
Esse é um exercício de inequações exponenciais. Vamos usar que a função 4^t é crescente, pois 4>1, e que potências com mesma base podem ser comparadas pelos expoentes.

Passo 2

Primeiro reescrevemos o lado esquerdo como potência de base 4:
14^3x+1 = 4^-(3x+1)
Logo a inequação fica
4^-(3x+1) <= 4^x

Passo 3

Como 4^t é crescente, a desigualdade entre potências equivale à desigualdade entre os expoentes:
-(3x+1) <= x
Agora basta resolver essa inequação linear.

Passo 4

Desenvolvendo:
-3x - 1 <= x Longrightarrow -1 <= 4x Longrightarrow x >= -tfrac14

Resposta

x >= -14

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