Resolva as inequações.
2 e^2 x+7 e^x-4 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2e^2x+7e^x-4 >= 0
O conteúdo é inequação envolvendo exponencial; vamos usar a substituição u=e^x, lembrar que u>0, e depois resolver o polinômio em u.

Passo 2

Fazendo u=e^x, a inequação vira
2u^2+7u-4 >= 0
Para resolver, achamos as raízes da equação associada 2u^2+7u-4=0. O discriminante é
De<a = 7^2-4cdot2cdot(-4)=49+32=81
Logo as raízes são
u = -7pmraiz812cdot2 = -7pm94,
isto é,
u1=-7+94=12, u2=-7-94=-4
Fatorando, obtemos
2u^2+7u-4 = 2(u+4)l(u-tfrac12r)
Como o coeficiente principal é positivo, a parábola está acima de zero quando
u<= -4 ou u>= tfrac12

Passo 3

Voltemos à variável original: u=e^x>0, então a parte u<= -4 não vale. Resta
e^x >= tfrac12
Aplicando logaritmo natural, porque ln é crescente, dá
x >= lnl(tfrac12r) = -ln2

Resposta

boxedx in [-ln2,,+infty)

Exercícios de Livros Relacionados