Resolva as inequações.
9^x-4 cdot 3^x-12 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
9^x - 4cdot 3^x - 12 >= 0
O conteúdo aqui é inequação exponencial, e a ideia é fazer a substituição t = 3^x, com t>0, para transformar em uma inequação quadrática em t.

Passo 2

Fazendo t = 3^x temos 9^x = (3^2)^x = 3^2x = (3^x)^2 = t^2. Logo a inequação vira
t^2 - 4t - 12 >= 0,
com a condição adicional t>0.

Passo 3

Para resolver
t^2 - 4t - 12 >= 0
calculamos o discriminante:
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot(-12) = 16 + 48 = 64
As raízes são
t = 4 pm raiz642 = 4 pm 82 Longrightarrow t1 = 6, t2 = -2
Como o coeficiente de t^2 é positivo, o sinal do polinômio é não negativo para t <= t2 ou t >= t1. Mas só nos interessam t>0, então fica
t >= 6

Passo 4

Voltando à variável x, temos
3^x >= 6 Longrightarrow x >= log36

Resposta

boxedx >= log36

Exercícios de Livros Relacionados