Resolva as inequações.
2 <= 4^5 x-2 <= 4

Passo 1

O enunciado pede a solução de
2 <= 4^5x-2 <= 4
ou seja, resolver um sistema de duas inequações envolvendo uma função exponencial de base maior que 1. Vamos usar o fato de que a função a^y é crescente quando a>1.

Passo 2

Reescrevemos as duas partes usando potências de 2, já que 4=2^2 e 2=2^1:
4^5x-2 = l(2^2r)^5x-2 = 2^2(5x-2)
Portanto as inequações viram
2^2(5x-2) >= 2^1 e 2^2(5x-2) <= 2^2

Passo 3

Como 2^y é crescente, basta igualar expoentes:
2(5x-2) >= 1 Longrightarrow 10x - 4 >= 1 Longrightarrow 10x >= 5 Longrightarrow x >= tfrac12

Passo 4

De modo análogo para a segunda inequação:
2(5x-2) <= 2 Longrightarrow 10x - 4 <= 2 Longrightarrow 10x <= 6 Longrightarrow x <= tfrac35

Passo 5

A solução do sistema é a interseção dos dois resultados:
x >= tfrac12 e x <= tfrac35 Longrightarrow tfrac12 <= x <= tfrac35

Resposta

boxedtfrac12 <= x <= tfrac35

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