Resolva as inequações.
raiz2^2 x^2-6 >= 64

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
raiz2^,2x^2-6>= 64
O conteúdo aqui é manipulação de potência de base positiva e uso da monotonicidade da função exponencial.

Passo 2

Escrevemos as bases em potências de 2. Note que raiz2=2^tfrac12 e 64=2^6. Assim,
raiz2^,2x^2-6 =l(2^tfrac12r)^2x^2-6 =2^tfrac12,(2x^2-6) =2^x^2-3,
e a inequação fica
2^x^2-3>=2^6

Passo 3

Como a função tmapsto2^t é estritamente crescente (base 2>1), podemos comparar diretamente os expoentes:
x^2-3>=6

Passo 4

Resolvemos a inequação quadrática
x^2-3>=6 Longrightarrow x^2>=9 Longrightarrow x<= -3ou x>=3

Resposta

;(-infty,-3];cup;[3,infty)

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