Resolva as inequações.
1 <=(12)^x-7 <= 8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação composta envolvendo uma função exponencial de base tfrac12:
1 <= l(tfrac12r)^,x-7 <= 8
O conteúdo principal aqui é o estudo da monotonicidade da função a^t quando 0<a<1, já que nesse caso ela é estritamente decrescente.

Passo 2

Primeiro, tratamos a parte esquerda:
1 <= l(tfrac12r)^,x-7
Como 0<tfrac12<1, a função tmapstol(tfrac12r)^t é decrescente, de modo que
l(tfrac12r)^,x-7>=1 Long<=ftrightarrow x-7 <= 0 Long<=ftrightarrow x <= 7

Passo 3

Agora, a parte direita:
l(tfrac12r)^,x-7 <= 8
Reescrevendo l(tfrac12r)^,x-7=2^-(x-7) e 8=2^3, temos
2^-(x-7) <= 2^3 Long<=ftrightarrow -(x-7)<=3 Long<=ftrightarrow x-7 >= -3 Long<=ftrightarrow x >= 4

Passo 4

A solução conjunta da inequação composta exige simultaneamente x<=7 e x>=4. Logo,
4 <= x <= 7

Resposta

4 <= x <= 7

Exercícios de Livros Relacionados