Resolva as inequações.
log (x) >= log (6-x / 2)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log(x)>= logl(6 - tfracx2r)
O conteúdo envolvido é domínio de logaritmos e monotonicidade da função log. Vamos primeiro determinar onde a expressão está definida e depois usar que log é crescente.

Passo 2

Encontrar o domínio exige que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
x>0 e 6 - tfracx2>0
Da segunda condição segue
6>tfracx2 Longrightarrow x<12
Logo o domínio da inequação é
0<x<12

Passo 3

Como a função log é estritamente crescente em seu domínio, podemos remover os logaritmos mantendo a desigualdade:
log(x)>= logl(6 - tfracx2r) Long<=ftrightarrow x >= 6 - tfracx2,
contanto que 0<x<12.

Passo 4

Resolver a inequação linear
x >= 6 - tfracx2
multiplicando ambos os lados por 2:
2x >= 12 - x Longrightarrow 3x >= 12 Longrightarrow x >= 4

Passo 5

Agora intersectamos com o domínio 0<x<12. Da condição x>=4 e x<12 resulta
4 <= x < 12

Resposta

boxed[4,,12)

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