Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolvido é domínio de logaritmos e monotonicidade da função
. Vamos primeiro determinar onde a expressão está definida e depois usar que
é crescente.
Passo 2
Encontrar o domínio exige que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
Da segunda condição segue
Logo o domínio da inequação é
Passo 3
Como a função
é estritamente crescente em seu domínio, podemos remover os logaritmos mantendo a desigualdade:
contanto que
.
Passo 4
Resolver a inequação linear
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora intersectamos com o domínio
. Da condição
e
resulta