Resolva as inequações.
653^4 x+5+11 <= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
653^4x+5+11<= 1
O conteúdo principal envolve inequações exponenciais e uso de logaritmos. Vamos identificar o domínio da expressão, multiplicar ambos os lados por um denominador positivo e aplicar logaritmos para isolar x.

Passo 2

Observamos que 3^4x+5+11>0 para todo x, logo podemos multiplicar ambos os lados da inequação por esse denominador sem inverter o sinal. Assim, partindo de
653^4x+5+11<=1
multiplicamos ambos os lados por 3^4x+5+11 e obtemos
65<=3^4x+5+11
Subtraindo 11 de ambos os lados, isolamos o termo exponencial:
54<=3^4x+5

Passo 3

Como a função 3^t é estritamente crescente, podemos aplicar logaritmo na base 3 sem mudar o sentido da desigualdade. Tomando log3 dos dois lados:
log3(54)<=4x+5
Sabendo que log3(54)=log3(2cdot3^3)=3+log3(2), tem-se
4x+5>=3+log3(2)
Finalmente, isolamos x:
4x>=-2+log3(2) Longrightarrow x>=log3(2)-24

Resposta

xin[log3(2)-24,,+infty)

Exercícios de Livros Relacionados