Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Este é um problema de análise de sinais de uma função racional. Vamos precisar encontrar as raízes do numerador e do denominador, marcar os pontos críticos na reta real, testar o sinal em cada intervalo e depois montar a solução considerando onde a expressão é não negativa.
Passo 2
Determinar as raízes do numerador e do denominador:
logo as raízes do numerador são
e
, onde a fração fica zero (desde que o denominador não seja zero).
logo as raízes do denominador são
e
, onde a fração é indefinida.
Passo 3
Os pontos críticos são
. Eles dividem a reta real em cinco intervalos:
Passo 4
Escolhemos um valor em cada intervalo e avaliamos o sinal de cada fator:
- Em
, por exemplo : - Em
, por exemplo : - Em
, por exemplo : - Em
, por exemplo : - Em
, por exemplo :
Passo 5
Agora coletamos os intervalos onde a função é não negativa (positiva ou zero). Lembrando que zeros do numerador (
) podem ser incluídos e zeros do denominador (
) devem ser excluídos. Assim a solução é