Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmos de bases diferentes:
O conteúdo é resolução de inequações logarítmicas, e vamos precisar de domínio, mudança de base e propriedades de logaritmos.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
Logo o domínio é
Passo 3
Usamos mudança de base para escrever o termo em
em base 3:
Passo 4
Substituindo na inequação e reunindo os termos em logaritmos de mesma base:
Pela propriedade
,
Passo 5
Escrevemos
como logaritmo:
e, como
é crescente, a inequação vira
Multiplicando por
e por 3,
Passo 6
Reorganizando em forma de polinômio:
O polinômio
tem raízes em
e
, e como é côncavo para cima, ele é não-positivo em
Passo 7
Finalmente intersectamos com o domínio
. Como
, a solução final é