Resolva as inequações.
2^x >= 4 cdot 2^8-x / 4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
2^x >= 4 cdot 2^8 - x/4
O conteúdo aqui é desigualdade envolvendo potências de base 2, e vamos usar a monotonicidade da função exponencial de base maior que 1, além de reescrever todas as potências na mesma base.

Passo 2

Reescrevemos o fator 4 como potência de base 2, pois 4 = 2^2. Assim a inequação vira
2^x >= 2^2 cdot 2^8 - x/4

Passo 3

Aplicamos a propriedade de produto de potências, 2^a cdot 2^b = 2^a+b, para simplificar o lado direito:
2^2 cdot 2^8 - x/4 = 2^2 + (8 - x/4) = 2^10 - x/4
Logo a inequação fica
2^x >= 2^,10 - x/4

Passo 4

Como a função 2^t é estritamente crescente, podemos comparar diretamente os expoentes:
x >= 10 - x4
Multiplicando tudo por 4 para eliminar a fração:
4x >= 40 - x Longrightarrow 5x >= 40 Longrightarrow x >= 8

Resposta

A solução da inequação é
[8,infty)

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