Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve inequações com logaritmo de base
em
, cuja função é decrescente. Vamos precisar:
- determinar o domínio para que todos os argumentos dos logaritmos sejam positivos;
- usar a propriedade
; - aplicar a característica de decrescimento do logaritmo para trocar o sentido da desigualdade ao passar do log para o argumento;
- resolver a inequação resultante em termos de
e intersectar com o domínio.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo
Isso dá
logo o domínio é
Passo 3
Usamos a soma de logaritmos para escrever
A inequação vira
Passo 4
Como a base
pertence a
, o logaritmo é decrescente. Então
Aplicando aqui, obtemos
Passo 5
Simplificamos a inequação em
:
portanto
Passo 6
Fatorando,
logo
é satisfeito para
Mas devemos intersectar com o domínio
, o que deixa