Resolva as inequações.
1 <= log 2(8 x-12) <= 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
1 <= log2(8x - 12) <= 5
O conteúdo aqui é inequação logarítmica. Para resolver, precisamos (a) impor o domínio do logaritmo e (b) aplicar as propriedades de inequações com logaritmo de base maior que 1.

Passo 2

Impondo o domínio do logaritmo, o argumento deve ser positivo:
8x - 12 > 0
Resolvendo,
8x > 12 Longrightarrow x > tfrac128 = tfrac32

Passo 3

Agora resolvemos a parte esquerda da dupla inequação,
1 <= log2(8x - 12)
Como a base 2>1, isso equivale a
8x - 12 >= 2^1 = 2 Longrightarrow 8x >= 14 Longrightarrow x >= tfrac148 = tfrac74

Passo 4

Em seguida, resolvemos a parte direita,
log2(8x - 12) <= 5
De modo análogo,
8x - 12 <= 2^5 = 32 Longrightarrow 8x <= 44 Longrightarrow x <= tfrac448 = tfrac112

Passo 5

Agora intersectamos todas as condições:
x > tfrac32, x >= tfrac74, x <= tfrac112
A condição x >= tfrac74 já garante x>tfrac32, logo a solução final é
x in l[tfrac74,,tfrac112r]

Resposta

x in l[tfrac74,,tfrac112r].

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