Resolva as inequações.
log 5(20-3 x)+log 5(10) >= 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmos de base 5:
log5(20-3x) + log5(10) >= 3
O conteúdo é manipulação de logaritmos e uso da monotonicidade da função log5.

Passo 2

Precisamos garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos. Para log5(20-3x) temos
20-3x>0 Longrightarrow x<203
O outro argumento, log5(10), já é sempre definido. Logo o domínio é
x<203

Passo 3

Usamos a propriedade de soma de logaritmos:
log5(20-3x) + log5(10) =log5l((20-3x)cdot10r) =log5l(10(20-3x)r)
Assim a inequação fica
log5l(10(20-3x)r)>=3

Passo 4

Como a função log5(y) é crescente, podemos tirar o log e obter a inequação equivalente em termos de y=10(20-3x):
10(20-3x)>=5^3=125
Resolvendo em x:
200-30x>=125 Longrightarrow 200-125>=30x Longrightarrow 75>=30x Longrightarrow x<=7530=52

Passo 5

Interseccionamos com o domínio x<tfrac203. Como tfrac52<tfrac203, a condição x<=tfrac52 já garante x<tfrac203.

Resposta

x <= 52

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