Resolva as inequações.
log (x+3)+7 <= 9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmo
log(x+3) + 7 <= 9
O conteúdo aqui é inequação logarítmica em base 10 (por padrão), e vamos precisar:
  1. determinar o domínio de log(x+3);
  2. aplicar propriedades de inequações (subtrair 7 dos dois lados);
  3. usar a monotonicidade da função log para passar de logaritmo para potência.

Passo 2

Determinamos o domínio de log(x+3). Como o argumento do log deve ser positivo, exigimos
x + 3 > 0
logo
x > -3

Passo 3

Aplicamos a propriedade de inequações e subtraímos 7 de ambos os lados em
log(x+3) + 7 <= 9
ficando
log(x+3) <= 2

Passo 4

A função log em base 10 é crescente, então
log(x+3) <= 2 Long<=ftrightarrow x + 3 <= 10^2 = 100
daí
x <= 97

Passo 5

Unindo o domínio x > -3 com a condição x <= 97, obtemos a solução final:
-3 < x <= 97

Resposta

x in (-3,,97]

Exercícios de Livros Relacionados