Resolva as inequaçōes
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve análise de sinal de função racional: vamos fatorar, achar domínio, pontos críticos e montar a tabela de sinais.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
cujo zeros são
e
, que não pertencem ao domínio. Como no numerador há
, podemos cancelar sete desses fatores com o denominador, ficando
mas mantemos as restrições
e
.
Passo 3
Após o cancelamento, os zeros do numerador são
(multiplicidade 5),
(multiplicidade 4, mas excluído do domínio) e
(multiplicidade 1).
As singularidades (zeros do denominador) são e
.
Portanto os pontos críticos ordenados são
As singularidades (zeros do denominador) são
Portanto os pontos críticos ordenados são
Passo 4
Na análise de sinal, fatores com expoente par não alteram o sinal, logo
para todo
. Os fatores ímpares são
,
e
. Assim o sinal da expressão é igual ao sinal de
Passo 5
Determinamos o sinal em cada intervalo, escolhendo um valor-teste:
Para
(por exemplo
) temos
,
e
, logo o quociente é positivo. Para
(por exemplo
) as mesmas desigualdades se mantêm, resultando em sinal positivo. Em
(por exemplo
) vemos
,
e
, tornando o sinal negativo. Para
(por exemplo
) a expressão volta a ser positiva. Entre
e
(por exemplo
) obtemos sinal negativo. Finalmente, para
(por exemplo
) todos os fatores são positivos e o quociente é positivo.
Passo 6
Queremos onde a expressão é negativa ou zero. Ela é negativa em
e em
,
e se anula em ,
e
. Como
e
são excluídos, a solução final é
e se anula em