Resolva as inequações.
log 1 / 2(x+8)-log 1 / 2(4) <= 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log12(x+8) - log12(4) <= 3
Trata-se de uma inequação de logaritmos com base a=tfrac12 < 1. Vamos precisar (i) determinar o domínio de definição, (ii) usar a propriedade de diferença de logaritmos e (iii) transformar em forma exponencial lembrando que, para base menor que 1, a função é decrescente.

Passo 2

Definimos o domínio pela condição de argumento positivo do logaritmo:
x+8>0
implies x>-8

Passo 3

Aplicamos a propriedade
logaU-logaV=loga!gl(UVgr)
ao nosso caso com a=tfrac12, U=x+8 e V=4, obtendo
log1/2(x+8)-log1/2(4) =log1/2!l(x+84r)

Passo 4

A inequação passa a ser
log1/2!l(x+84r)<=3
Como a base tfrac12 é menor que 1, a função logarítmica é decrescente, logo
log1/2(Y)<=3 Long<=ftrightarrow Y;>=;l(tfrac12r)^3

Passo 5

Substituindo Y=x+84 e calculando l(tfrac12r)^3=tfrac18, temos
x+84;>=;18 Longrightarrow x+8;>=;12 Longrightarrow x;>=;12-8 ;=;-,152

Passo 6

Intersectando com o domínio x>-8, observamos que -tfrac152=-7,5 já é maior que -8. Portanto, a solução final é
x>= -152

Resposta

boxed;xinl[-tfrac152,+inftyr);

Exercícios de Livros Relacionados