Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Trata-se de uma inequação de logaritmos com base
. Vamos precisar (i) determinar o domínio de definição, (ii) usar a propriedade de diferença de logaritmos e (iii) transformar em forma exponencial lembrando que, para base menor que
, a função é decrescente.
Passo 2
Definimos o domínio pela condição de argumento positivo do logaritmo:
Passo 3
Aplicamos a propriedade
ao nosso caso com
,
e
, obtendo
Passo 4
A inequação passa a ser
Como a base
é menor que
, a função logarítmica é decrescente, logo
Passo 5
Substituindo
e calculando
, temos
Passo 6
Intersectando com o domínio
, observamos que
já é maior que
. Portanto, a solução final é