Resolva as inequações.
log 2(x-1)+3 <= 5-log 2(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log2(x-1)+3 <= 5 - log2(x+1)
O conteúdo envolvido é inequação logarítmica: vamos precisar impor domínio das expressões, usar a monotonicidade da função log2 (que é crescente) e a propriedade de soma de logaritmos.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
x-1>0 e x+1>0 Longrightarrow x>1

Passo 3

Isolamos os logaritmos num mesmo membro e aplicamos a propriedade log2a+log2b=log2(ab):
log2(x-1)+log2(x+1)<= 5-3 Longrightarrow log2l((x-1)(x+1)r)<= 2

Passo 4

Como log2 é crescente, elevar 2 à base 2 em ambos os lados preserva o sinal da desigualdade:
(x-1)(x+1)<= 2^2=4 Longrightarrow x^2-1<= 4 Longrightarrow x^2<= 5 Longrightarrow -raiz5<= x<= raiz5

Passo 5

Fazendo a interseção com o domínio x>1, obtemos
1< x<= raiz5

Resposta

boxed,xin(1,raiz5],

Exercícios de Livros Relacionados