Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo principal é inequação com logaritmos de base maior que 1, e vamos precisar usar:
- domínio dos argumentos de
, - propriedades de logaritmo (diferença vira quociente),
- monotonicidade de
(base 5 > 1).
Passo 2
Determinamos o domínio exigido pelos dois logs:
-
implica , -
implica .
Em conjunto, o domínio é
Passo 3
Subtraímos
de ambos os lados e também
, isolando a diferença de logaritmos:
Passo 4
Usamos a propriedade
com
e
, obtendo
Passo 5
Como
é crescente (base 5 > 1), temos
Multiplicando ambos os lados por
(mantendo o sentido):
Passo 6
Por fim, intersectamos esta solução
com o domínio
. Como
, a solução final da inequação é