Resolva as inequações.
log 5(x+3)+6 <= log 5(x4)+7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log5(x+3)+6 <= log5l(x4r)+7
O conteúdo principal é inequação com logaritmos de base maior que 1, e vamos precisar usar:
  • domínio dos argumentos de log5,
  • propriedades de logaritmo (diferença vira quociente),
  • monotonicidade de log5 (base 5 > 1).

Passo 2

Determinamos o domínio exigido pelos dois logs:
  • x+3>0 implica x>-3,
  • tfracx4>0 implica x>0.
    Em conjunto, o domínio é
x>0

Passo 3

Subtraímos 6 de ambos os lados e também log5l(tfracx4r), isolando a diferença de logaritmos:
log5(x+3)-log5l(x4r)<=1

Passo 4

Usamos a propriedade
log5(A)-log5(B)=log5l(ABr),
com A=x+3 e B=tfracx4, obtendo
log5l(x+3,x/4,r)<=1 Longrightarrow log5l(4(x+3)xr)<=1

Passo 5

Como log5 é crescente (base 5 > 1), temos
4(x+3)x<=5
Multiplicando ambos os lados por x>0 (mantendo o sentido):
4(x+3)<=5x ;;Longrightarrow;; 4x+12<=5x ;;Longrightarrow;; 12<= x ;;Longrightarrow;; x>=12

Passo 6

Por fim, intersectamos esta solução x>=12 com o domínio x>0. Como 12>0, a solução final da inequação é
x>=12

Resposta

[12,infty)

Exercícios de Livros Relacionados