Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolve propriedades da função raiz cúbica real, que é bijetora e estritamente crescente, permitindo elevar ambos os lados ao cubo sem gerar soluções espúrias.
Passo 2
Elevando ambos os lados ao cubo, obtemos
pela monotonicidade da raiz cúbica real.
Passo 3
Expanda o cubo no lado direito e reúna todos os termos em um único polinômio igual a zero. Primeiro,
Depois, subtraia todos os termos do segundo membro:
e simplifique para
.
Passo 4
Fatorte o polinômio resultante:
Assim, uma raiz é
. Para a equação quadrática
, o discriminante é
portanto
isto é,
ou
.
Passo 5
Verificamos nos três valores
que a igualdade original
é satisfeita, confirmando que não há soluções extranhas.
é satisfeita, confirmando que não há soluções extranhas.
Resposta
As soluções em
são