Resolva os sistemas
2 x-y-z=0
x-y+z=0
3 x+2 y+z=0

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares em três incógnitas
O conteúdo é resolução de sistemas lineares e usaremos o método de substituição (ou eliminação) para encontrar e .

Passo 2

Escolhemos a primeira equação para expressar z em função de x e y. Da equação
2x - y - z = 0
segue
z = 2x - y

Passo 3

Substituímos z = 2x - y na segunda equação x - y + z = 0:
x - y + (2x - y) = 0 Longrightarrow 3x - 2y = 0 Longrightarrow y = 32,x

Passo 4

Com y = tfrac32x, voltamos à expressão z = 2x - y:
z = 2x - 32x = 12,x

Passo 5

Finalmente, substituímos y = tfrac32x e z = tfrac12 x na terceira equação 3x + 2y + z = 0:
3x + 2!l(32xr) + 12x = 3x + 3x + 12x = 132x = 0 Longrightarrow x = 0
Dessa forma y = tfrac32cdot 0 = 0 e z = tfrac12cdot 0 = 0.

Resposta

x = 0,;y = 0,;z = 0.

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