Resolva os sistemas abaixo:

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em quatro incógnitas
O conteúdo é resolução de sistemas por eliminação de variáveis. Vamos combinar equações para eliminar .

Passo 2

Use a primeira equação para eliminar z da terceira e da quarta. Subtraindo a equação 1 da 3:
(2x - y + z - t) - (x + y + z + t) = -3 - 2 Longrightarrow x - 2y -2t = -5
Somando a equação 4 com a 1:
(-4x + y - z +2t) + (x + y + z + t) = 4 + 2 Longrightarrow -3x +2y +3t = 6
A equação 2 já não tem z:
x +2y - t = 4

Passo 3

Agora temos o sistema em
Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar (x]:

Passo 4

Chame essa nova equação de ( 4'):
-4y - t = -9
Da equação 2 original temos
x = 4 -2y + t
Substitua x em -3x +2y +3t = 6:
-3l(4 -2y + tr) +2y +3t = 6 Longrightarrow -12 +6y -3t +2y +3t = 6 Longrightarrow 8y = 18 Longrightarrow y = tfrac94

Passo 5

Com y = tfrac94, da ( 4') vem
-4cdottfrac94 - t = -9 Longrightarrow -9 - t = -9 Longrightarrow t = 0
Então
x = 4 -2l(tfrac94r) + 0 = 4 - tfrac92 = -tfrac12

Passo 6

Finalmente, da primeira equação,
z = 2 - x - y - t = 2 - l(-tfrac12r) - tfrac94 - 0 = 2 + tfrac12 - tfrac94 = tfrac14

Resposta

(x,y,z,t)=l(-tfrac12,;tfrac94,;tfrac14,;0r)

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