O enunciado pede para resolver o sistema formado pela equação de um círculo de raio 5,
x^2+y^2=25
e uma reta,
2x - y = 2
O conteúdo é sistema misto (não linear e linear), e vamos usar substituição: expressar y pela reta e substituir na equação do círculo.
Passo 2
Isolamos y na equação da reta 2x - y = 2. Então
y = 2x - 2
Passo 3
Substituímos y = 2x - 2 em x^2+y^2=25:
x^2 + (2x - 2)^2 = 25
Agora expandimos o quadrado:
x^2 + (4x^2 - 8x + 4) = 25
Logo
5x^2 - 8x + 4 - 25 = 0
5x^2 - 8x - 21 = 0
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática 5x^2 - 8x - 21 = 0. O discriminante é
De<a = (-8)^2 - 4cdot5cdot(-21) = 64 + 420 = 484,
raizDe<a = 22. Assim
x = 8 pm 222cdot5 = 8 pm 2210
Portanto
x1 = 3010 = 3, x2 = -1410 = -75
Passo 5
Para cada x encontramos y = 2x - 2:
Se x = 3, então y = 2cdot3 - 2 = 4
Se x = -75, então y = 2l(-75r) - 2 = -145 - 105 = -245
Resposta
As soluções do sistema são
(3,,4) e l(-tfrac75,,-tfrac245r)
Cálculo - Aref Neto, José Luiz Sampaio, Nilton Lapa e Sidney Cavallantte - Noções de Matemática - Conjuntos e Funções - 1ª Edição - Capítulo 3.Exercícicos Propostos - Ex. 3.51.a