Resolva os sistemas:
lx^2+y^2-8 x-24 y+60=0 x^2+y^2+2 x+6 y-40=0

Passo 1

Resumindo o enunciado: o sistema de equações
x^2+y^2-8x-24y+60=0,
x^2+y^2+2x+6y-40=0
representa a interseção de duas circunferências. Vamos resolvê-lo por eliminação algébrica.

Passo 2

Subtraindo a segunda equação da primeira, os termos quadráticos se cancelam:
(x^2+y^2-8x-24y+60);-;(x^2+y^2+2x+6y-40)=0
Isso resulta em
-10x-30y+100=0Longrightarrow x+3y=10

Passo 3

Da relação linear x=10-3y, substituímos em uma das equações originais, por exemplo na segunda:
(10-3y)^2+y^2+2(10-3y)+6y-40=0
Expandindo e simplificando, obtém-se
10y^2-60y+80=0Longrightarrow y^2-6y+8=0Longrightarrow y=2 ou y=4

Passo 4

Para cada valor de y, calculamos x=10-3y:
Se y=2, então x=10-6=4.
Se y=4, então x=10-12=-2.

Resposta

As soluções do sistema são (4,2) e (-2,4).

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