Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
Resolva o sistema pela regra de Cramer:
Solução
Admitindo e , temos:
então, resulta o seguinte sistema:
Notemos que e .
A solução do sistema é .
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de Cramer, o sistema constituído pela equação
x+y+z=1
e pelas condições de proporção
2x-y3z+2 ;=;z+12x+y;=;1
O conteúdo é resolução de sistemas lineares 3times3 pela regra de Cramer. Precisaremos primeiro transformar as proporções em duas equações lineares, sob a hipótese de denominadores não nulos.
Passo 2
Assumindo
3z+2neq0 e 2x+yneq0,
as igualdades 2x-y3z+2=1
e z+12x+y=1
implicam, respectivamente,
2x - y = 3z + 2 Longrightarrow 2x - y - 3z = 2,
z + 1 = 2x + y Longrightarrow 2x + y - z = 1
Passo 3
Reunindo com a primeira equação, obtemos o sistema linear
x + y + z = 1, 2x - y - 3z = 2, 2x + y - z = 1
Passo 4
Calculemos o determinante D da matriz dos coeficientes:
A única solução do sistema, respeitando 3z+2neq0 e 2x+yneq0, é
l(x,y,zr)=l(tfrac32,,-tfrac54,,tfrac34r)
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 356