Sabendo que cos (theta)=35, determine os possíveis valores de sen(theta) e os quadrantes aos quais theta pode pertencer.

Passo 1

O enunciado diz que cos(theta)=dfrac35. O conteúdo aqui é trigonometria básica, e vamos precisar da identidade pitagórica que relaciona seno e cosseno:
sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1

Passo 2

Substituindo cos(theta)=tfrac35 na identidade, temos
sin^2(theta) = 1 - cos^2(theta) = 1 - gl(tfrac35gr)^2 = 1 - tfrac925 = tfrac1625
Logo,
sin(theta) = pm raiztfrac1625 = pm tfrac45

Passo 3

Como cos(theta)=tfrac35>0, o ângulo theta deve estar num quadrante onde o cosseno é positivo, ou seja:
no primeiro quadrante (QI) ou no quarto quadrante (QIV).
  • Em QI temos sin(theta)>0, então sin(theta)=tfrac45.
  • Em QIV temos sin(theta)<0, então sin(theta)=-tfrac45.

Resposta

sin(theta)=tfrac45 em QI ou sin(theta)=-tfrac45 em QIV.

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